魔方陣は、縦、横、斜め、の合計がすべてが同じ数字になる組み合わせです。
1から9の数字を使って作る、「３×３魔方陣」は、以下の１種類しかありません（回転したり、裏返して重なるものは同じとみなします）。３×３魔方陣は古代より知られています。
縦、横、斜め、それぞれの和は、15になります。
1から9の数字が重複せず、マス目に縦横斜めすべての和が一致する組み合わせができる、というのは、まさに奇跡、神秘的と言えます。
この組み合わせを見つけるのは簡単です。
縦の合計は３つ、横の合計は３つ、斜めの合計は２つ。これら８個の合計値がすべて同じであることが求められます。
パスカルが1から100までの合計を瞬時に計算した方法から類推して、すぐに思い付くのは、以下の組み合わせです。
真ん中が５とする組み合わせのうち、
- 1 5 9
- 2 5 8
- 3 5 7
- 4 5 6
の４つは、すべて合計が15になります。
これ以外で、あと4つ、合計が15になる3つの数字の組み合わせを見つければよいことになります。
５が真ん中に来る組み合わせ以外で、合計値が15になる3つの数字の組み合わせを探していきます。
- 9と合わせて15になる数字は、2と4のみ
- 8と合わせて15になる数字は、1と6、3と4
- 7と合わせて15になる数字は、2と6のみ
これで、
- 1 5 9
- 2 5 8
- 3 5 7
- 4 5 6
- 9 2 4
- 8 1 6
- 8 3 4
- 7 2 6
のすべての組み合わせが揃いました。これをマスに入れていけば魔方陣の完成です。
